Modelo Atómico de la Mecánica Cuántica: Ecuación de Schrödinger

    La Mecánica Cuántica (1927) engloba la hipótesis de Louis de Broglie y el Principio de indeterminación de Heisenberg. El carácter ondulatorio del electrón se aplica definiendo una función de ondas, Ψ, utilizando una ecuación de ondas, que matemáticamente es una ecuación diferencial de segundo grado, es decir, una ecuación en la cual intervienen derivadas segundas de la función Ψ.

    Al resolver la ecuación diferencial, se obtiene que la función Ψ depende de una serie de parámetros, que se corresponden con los números cuánticos, tal y como se han definido en el modelo de Böhr. La ecuación sólo se cumplirá cuando esos parámetros tomen determinados valores permitidos (los mismos valores que se han indicado antes para el modelo de Böhr).

    El cuadrado de la función de ondas, Ψ², corresponde a la probabilidad de encontrar al electrón en una región determinada, con lo cual se está introduciendo en el modelo el Principio de Heisenberg. Por ello, en este modelo aparece el concepto de orbital: región del espacio en la que hay una máxima probabilidad de encontrar al electrón.

    (No debe confundirse el concepto de orbital con el de órbita, que corresponde al modelo de Bohr: una órbita es una trayectoria perfectamente definida que sigue el electrón, y por tanto es un concepto muy alejado de la mecánica probabilística.)

    Números cuánticos.

    En este modelo atómico, se utilizan los mismos números cuánticos que en el modelo de Bohr y con los mismos valores permitidos, pero cambia su significado físico, puesto que ahora hay que utilizar el concepto de orbital.

Número Cuántico Principal (n)

    Significado Físico:
        · Energía total del electrón (nivel energético en que se encuentra el electrón).
        · Distancia del electrón al núcleo.

    Valores Permitidos:
        1, 2, 3....

Número Cuántico Secundario o Azimutal (l)

    Significado Físico:
        Subnivel energético en donde está el electrón, dentro del nivel determinado por n.

    Valores Permitidos:
        0, 1, 2, ..., n-1

Números Cuántico Magnético (m_l )

    Significado Físico:
        Orientación del orbital cuando se aplica un campo magnético externo.

    Valores Permitidos:
        -l, ..., 0, ..., + l

    Estos tres números cuánticos anteriores determinan al orbital.

Además existe un cuarto número cuántico, llamado Spin del Electrón:

Espín (s)

    Significado Físico:
        Sentido de giro del electrón en torno a su propio eje.

    Valores Permitidos:
        ± 1/2

Así, cada conjunto de  cuatro números cuánticos caracteriza a un electrón: