Problemas resueltos





Ejemplo 1.

Un espejo cóncavo forma, en una pared situada a 3 m de él, una imagen del filamento de una lámpara del faro de un automóvil que se encuentra a 10 cm frente al espejo (figura e.1).

a) ¿Cuáles son el radio de curvatura y la distancia focal del espejo?

b) ¿Cuál es la altura de la imagen si la altura del objeto es de 5 mm?

 

figura e.1

 

Þ a) Tanto la distancia objeto como la distancia imagen son positivas; tenemos s = 10 cm y s' = 300 cm por la ecuación siguiente:

tenemos:

La longitud focal del espejo es f = R/2 = 9,7 cm. En un faro de automóvil, el filamento por lo general se coloca cerca del punto focal, produciendo un haz de rayos casi paralelos.

b) Por la ecuación siguiente

el aumento lateral es:

Debido a que m es negativa, la imagen está invertida. La altura de la imagen es 30 veces mayor que la altura del objeto o (30)(5 mm) = 150 mm.





Ejemplo 2.

En el ejemplo 1, suponga que la mitad izquierda de la superficie reflectora del espejo está cubierta con hollín, y que por tanto ya no refleja. ¿Qué efecto tendrá esto en la imagen del filamento?

 

Þ Resultaría natural pensar que la imagen sólo sería de la mitad izquierda del filamento. Pero de hecho la imagen seguirá siendo del filamento completo. Se puede ver la explicación de esto si observamos la figura 35.9b: los rayos de luz que provienen de cualquier punto objeto P son reflejados desde todas las partes del espejo y convergen en el correspondiente punto imagen P'. Si parte de la superficie del espejo se vuelve no reflectora o se elimina por completo, los rayos de luz provenientes de la superficie reflectora que queda siguen formando una imagen de todas las partes del objeto.

El único efecto de reducir la superficie reflectora es que la imagen se hace más débil debido a que llega al punto imagen menos energía luminosa. En nuestro ejemplo, el área reflectora del espejo se reduce a la mitad, y la imagen será la mitad de brillante. El aumentar el área reflectora hace que la imagen sea más brillante; para formar imágenes razonablemente brillantes de estrellas lejanas, los telescopios astronómicos utilizan espejos de hasta varios metros de diámetro.





Ejemplo 3.

Santa Claus quiere ver si no tiene la cara de hollín utilizando una esfera de Navidad pulida que está alejada 0,750 m (figura e.2). El diámetro de la esfera es de 7,20 cm. Algunos trabajos de referencia que Santa es un "viejo duende", de modo que estimamos que su altura es de 1,6 m. ¿En dónde se forma su imagen y qué altura tiene? ¿Está derecha o invertida?

 

figura e.2

 

Þ La superficie de la esfera que está más cerca de Santa actúa como espejo convexo con un radio R = -(7,20 cm)/2 = -3,60 cm y con longitud focal f = R/2 = -1,80 cm. La distancia objeto es s = 0,750 m = 75 cm. Por la ecuación siguiente:

Debido a que s' es negativa, la imagen está detrás del espejo, es decir, del lado opuesto al de la luz que se aleja (figura e.3), y es virtual. La imagen está aproximadamente a media distancia entre la superficie frontal de la esfera y su centro.

 

figura e.3

 

El aumento lateral m está dado por la ecuación siguiente:

Debido a que m es positiva, la imagen está derecha. Es tan sólo 0,0234 veces la estatura de Santa:

Cuando la distancia objeto s es positiva, un espejo convexo siempre forma una imagen derecha, virtual, disminuida e inversa. Por esta razón se utilizan espejos convexos para detectar ladrones en supermercados, en las intersecciones peligrosas de calles y como espejos retrovisores de "ángulo amplio" para automóviles y camiones.