Reflexión total interna





Hemos descrito cómo la luz se refleja y se refracta parcialmente en una interfase entre dos materiales con diferente índice de refracción. En ciertas circunstancias, sin embargo, toda la luz puede reflejarse en la interfase, sin que se transmita nada, aunque el segundo material sea transparente. En la figura 6 se muestra cómo se presentan varios rayos que emergen de una fuente puntual P en el material a con índice de refracción na. Los rayos inciden en la superficie de un segundo material b con índice de refracción nb, siendo na > nb (por ejemplo, los materiales a y b podrían ser agua y aire.) Por la ley de Snell de la refracción,

 

figura 6

 

Debido a que na/nb es mayor que la unidad, sen q b es mayor que sen q a; el rayo es desviado alejándose de la normal. Por tanto, debe haber algún valor de q a menor que 90º para el cual la ley de Snell da sen q b = 1 y q b = 90º. Esto se muestra con el rayo 3 del diagrama, que emerge justo rozando la superficie a un ángulo de refracción de 90º.

El ángulo de incidencia con el cual el rayo refractado emerge tangente a la superficie es el ángulo crítico, q crit. Si el ángulo de incidencia fuera mayor que el ángulo crítico, el seno del ángulo de refracción, calculado con la ley de Snell, tendría que ser mayor que la unidad, lo cual es imposible. Más allá del ángulo crítico, el rayo no puede pasar al medio superior; queda atrapado en el medio inferior y se refleja completamente en la superficie limítrofe. Esta situación, conocida como reflexión total interna, se presenta sólo cuando un rayo incide en la interfase con un segundo material cuyo índice de refracción es menor que el del material en el cual se desplaza el rayo.

Podemos encontrar el ángulo crítico para dos materiales dados haciendo q b = 90º (sen q b = 1) en la ley de Snell. Tenemos entonces:

(ángulo crítico para la reflexión total interna).

Ecuación 1.

La reflexión total interna se presentará si el ángulo de incidencia q a es mayor o igual q crit.

A manera de ejemplo, para una interfase vidrio-aire con n = 1,52 para el vidrio,

La luz que se propaga dentro de este vidrio se reflejará totalmente si incide en la superficie vidrio-aire con un ángulo de 41,1º o mayor. Debido a que el ángulo crítico es ligeramente menor que 45º, es posible utilizar un prisma con ángulos 45º-45º-90º como superficie totalmente reflectora. Como reflectores, los prismas totalmente reflectores tienen algunas ventajas sobre las superficies metálicas tales como los espejos ordinarios de vidrio. Mientras que ninguna superficie metálica refleja el 100% de la luz incidente, la luz puede ser reflejada totalmente por un prisma. Las propiedades de reflexión de un prisma tienen las ventajas adicionales de ser permanentes y no verse afectadas por el deslustre.

Un prisma 45º-45º-90º, utilizado como en la figura 7, se conoce como prisma de Porro. La luz entra y sale formando ángulos rectos con la hipotenusa y se refleja totalmente en cada una de las superficies más pequeñas. El cambio total de dirección de los rayos es de 180º. Los binoculares a menudo utilizan combinaciones de dos prismas de Porro, como en la figura 8.

 

figura 7

 

figura 8

 

La brillantez del diamante se debe en gran medida a su alto índice de refracción (n = 2,417) y a su ángulo crítico elevado. La luz que entra en un diamante pulido se refleja de manera total en los lados de su parte posterior, luego emerge de la parte anterior. Las gemas "imitación de diamante", como el circonio cúbico, están hechas con materiales cristalinos menos caros e índices de refracción parecidos.

Cuando un haz de luz entra en un extremo de una varilla transparente (figura 9), la luz puede reflejarse totalmente si el índice de refracción de la varilla es mayor que el índice del material que la rodea. La luz queda "atrapada" dentro de la varilla si ésta se curva, siempre y cuando la curvatura no sea muy grande. A tales varillas se les conoce como tubos de luz. Un conjunto de fibras finas de vidrio o de plástico se comporta de la misma manera y tiene la ventaja de ser flexible. El conjunto puede estar formado por miles de fibras individuales, cada del orden de 0,002 a 0,01 mm de diámetro. Si las fibras están ordenadas en el conjunto de modo que la posición relativa de sus extremos sea igual (imágenes especulares), en ambos extremos el conjunto puede transmitir una imagen.

 

figura 9

 

Los dispositivos de fibras ópticas tienen una amplia gama de aplicaciones médicas en los instrumentos conocidos como endoscopios, que pueden insertarse directamente en los tubos bronquiales, la vesícula, el colon, etc., para llevar a cabo un examen visual. Un conjunto de fibras puede meterse en una aguja hipodérmica para estudiar los tejidos y los vasos sanguíneos muy por debajo de la piel.

Las fibras ópticas también tienen aplicaciones en sistemas de comunicación, donde se usan para transmitir un haz de láser modulado. La rapidez a la que una onda (de luz, de radio o de cualquier tipo) puede transmitir información es proporcional a la frecuencia. Para ver de manera cualitativa por qué esto es así, considere la modulación (modificación) de una onda mediante el recorte de algunas crestas de onda. Suponga que cada cresta representa un dígito binario: una cresta de onda recortada representa un cero y una cresta sin modificar representa un uno. El número de dígitos binarios que podemos transmitir por unidad de tiempo es, por tanto, proporcional a la frecuencia de la onda. Las ondas infrarrojas y de luz visible tienen frecuencias muchos más altas que las ondas de radio, de modo que un haz láser modulado puede transmitir una cantidad enorme de información a través de un solo cable de fibras ópticas. Por ejemplo, el sistema de cálculo de la Universidad de Carnegie-Mellon, que incluye varios miles de computadores personales conectados en red y estaciones de trabajo, está unido en parte mediante cables de fibras ópticas. Muchos sistemas de telefonía están conectados mediante fibras ópticas.

Otra ventaja de las fibras ópticas es que son aislantes eléctricos. Son inmunes a la interferencia eléctrica producida por los rayos y por otras fuentes, y no permiten la aparición de corrientes no deseadas entre la fuente y el receptor. Son seguras y difíciles de dañar, pero también son difíciles de pegar y de conectar.